Kořeny kvadratické rovnice: algebraický a geometrický význam
V algebře je rovnice druhéobjednávat. Rovnicí se rozumí matematický výraz, který má ve svém složení jednu nebo více neznámých. Druhá rovnice rovnice je matematická rovnice, která má nejméně jeden čtverec v neznámé míře. Kvadratická rovnice je druhého řádu, rovnice je redukována na podobu identity rovnající se nule. Řešení rovnice je kvadratická znamená totéž jako určení kořenů kvadratické rovnice. Typická kvadratická rovnice v obecné podobě:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
kde W, T jsou koeficienty kořenů kvadratické rovnice;
O je volný koeficient;
c je kořen kvadratické rovnice (vždy má dvě hodnoty c1 a c2).
Jak již bylo řečeno, problém řešení kvadratické rovnice objevuje kořeny kvadratické rovnice. Abychom je našli, je třeba najít diskriminaci:
N = T ^ 2-4 * W * O
Diskriminant je nezbytný pro řešení vzorce pro nalezení kořene c1 a c2:
c1 = (-T + √N) / 2 * W a c2 = (-T-√N) / 2 * W
Jestliže v kvadratické rovnici obecné formy má koeficient v kořeně T vícenásobnou hodnotu, pak se rovnice nahrazuje:
W * c ^ 2 + 2 * U * c + 0 = 0
A její kořeny vypadají jako výraz:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W a c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)
Často může mít rovnice mírně odlišnou podobu, když c_2 nemusí mít koeficient W. V tomto případě má výše uvedená rovnice tvar:
c ^ 2 + F * c + L = 0
kde F je koeficient kořene;
L je volný koeficient;
c je kořen kvadratické rovnice (vždy má dvě hodnoty c1 a c2).
Tento druh rovnice se nazývá čtverecrovnice je snížena. Jméno "redukované" přešlo z redukčního vzorku typické čtvercové rovnice, jestliže koeficient v kořene W je jeden. V tomto případě kořeny kvadratické rovnice:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] a c2 = -F / 2 -
V případě rovnoměrné hodnoty koeficientu v kořene F bude mít kořeny řešení:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)
Když hovoříme o kvadratických rovnicích, pak bychom si měli pamatovat také větu viety. Říká se, že pro redukovanou kvadratickou rovnici existují následující pravidelnosti:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F a c1 * c2 = L
V obecné kvadratické rovnici jsou kořeny kvadratické rovnice spojeny závislostmi:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W a c1 * c2 = O / W
Nyní zvažujeme možné varianty kvadratických rovnic a jejich řešení. Může jít celkem o dva, protože pokud neexistuje c_2 termín, rovnice už nebude čtvercová. Proto:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variant kvadratické rovnice bez volného koeficientu (termínu).
Řešením je:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Varianta kvadratické rovnice bez druhého termínu, kdy jsou kořeny kvadratické rovnice stejné v absolutní hodnotě.
Řešením je:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Všechno to byla algebra. Zvažte geometrický význam, který má kvadratickou rovnici. Rovnice druhého řádu v geometrii popisuje funkci paraboly. Pro středoškoláky je často problém najít kořeny kvadratické rovnice? Tyto kořeny rovnice poskytují představu o tom, jak graf funkce (parabola) protíná osa souřadnic - abscise. Pokud řešíme kvadratickou rovnici, dostaneme iracionální řešení kořenů, nebude tam žádná křižovatka. Pokud má kořen jedna fyzická hodnota, funkce přesahuje osa úsečky na jednom místě. Pokud mají dva kořeny, resp. Dva body průsečíku.
Je třeba poznamenat, že pod iracionálním kořenemznamená zápornou hodnotu pod kořenem při hledání kořenů. Fyzikální význam je jakákoli kladná nebo záporná hodnota. V případě nalezení jediného kořene se rozumí, že kořeny jsou stejné. Orientace křivky v kartézském souřadnicovém systému může být také předem stanovena koeficientů W kořenů a T. Pokud W má kladnou hodnotu, obě složky paraboly směřují nahoru. Pokud má W zápornou hodnotu, pak - dolů. Také v případě, že koeficient B má kladné znaménko, ve kterém W je rovněž pozitivní, jehož vrchol funkce paraboly je v rámci „y“ z „-“ na nekonečno „+“ nekonečno, „c“ v rozsahu od mínus nekonečno na nulu. Pokud T je kladná hodnota a W je záporná hodnota, pak na druhé straně osy úsečky.
</ p>
